試行=確率空間なら、試行が独立とは何か、「試行をした後に違う試行をする試行」はどんな確率空間か

例えばサイコロを振ってnが出た後、n面サイコロをまたふるという試行は、後者の試行が前者の試行の結果によって決まるというものである。

試行Tの根源事象eによってS(e)という試行が定まっているわけで、そういうことならSは「試行の族」なのではと思った。

以後、試行を確率空間の同義語とする

試行Tによる試行の族Sとは、Tの根源事象eから試行S(e)を割り当てる写像とする。(ところで集合がコドメインの写像って扱いむずそう…)

試行S(T)を「SによるTの合成試行」と名付ける(ここは僕のオリジナル)。
ただし、S(T)の根源事象(の集合)は、
S(T)の確率は根源事象(e,f)(ただしf∈S(e))ごとにPr_S(T)*1=Pr_T(e)*Pr_S(e)(f)と定義する。

試行の族Sがeに依らず一定の試行Sを値にとった場合S(T)はS×Tに一致すると思います。
その場合S×Tの確率は根源事象(f,e)に対してPr_T(e)*Pr_S(f)となるので試行SとTは独立といえるのではないでしょうか。
つまり、2つの試行S、Tが独立でない、というのは、Sは本当は試行ではなくTによる試行の族Sで、Tの根源事象eによって試行S(e)が変わるということと同じなのではと。

今回の議論的には試行S、Tが独立じゃないとき、片方のSはそもそも試行Sじゃなくて試行の族Sなので、やっぱり二つの試行が独立という言い回しは変だなあと思います。
確率論ってすごいユビキタスな話なので語用法が混乱していたりするのは仕方ないのかもしれません。

合成試行S(T)も他の名前で発見されてると思うので探してみます。
読了ありがとうございます。

*1:e,f